Konu Tarihi: 16.10.2010- 21:52

  

---

GAUSS METODU

HAYATI
Carl Friedrich Gauss çok ünlü bir matematikçidir.1777-1885 yılları arasında Arşimet ve Newton ile mukayese edilecek ölçüde bilime katkıda bulunmuştur.Gauss modern matematiğin kurucusu olarak görülür.Astronomi ve fizikte de buluşlar gerçekleşmiştir.Hayatta olduğu sürece tam 155 adet eser yayınlanmıştır.
Rivayetlere göre zihninden çok hızlı bir hesap yapardı.Bundan dolayı matematik öğretmeninin ilgisini çekmişti.Gauss genellikle bütün buluşlarını 14 ve 17 yaşları arasında gerçekleştirmiştir.1972 yıllarında Euclid dışı geometriyle ilgilenmiştir.1974 yılında Newton un Principa adlı eserini okuyarak küçük kareler metodunu bulmuştur.
1970-1975 yılları arasında Göttingen Üniversitesi nde okumuştur.1801 yılında Aritmetik Münakaşaları adlı eserini yayınlamıştır.Ayrıca 17 kenarlı çokgenin pergel ve cetvel il çizilebileceğini göstermiştir.
1807 yılında Göttingen Üniversitesi Rasathanesi ne direktör ve matematik profesörü olarak tayin edilmiştir.1812 yılında hipergeometrik serileri inceleyen ilk önemli eserini neşretmiştir.1818 yılında yer ölçmesiyle uğraşmaya başlamıştır.
1831 yılından sonra Wilhelm Weber ile elektrik ve magnetizma üzerine çalışmış ve beraberce 1833 yılında elektronik magnetik telgrafı gerçekleştirmişlerdir.
Ayrıca din ve felsefe üzerine kafa yormuş ancak bu konuda hiçbir eser yayınlamamıştır.Ölümünden sonra şahsi ve ilmi yazıları bulunmuştur.Kütüphanesinde tam 11424 adet eser mevcuttur.
Fakat bütün bu çalışmaları, ona, gerçek ilim adamlarının bulunacakları ve inanacakları yolu gösterememiştir.
GAUSS METODU
Metodunun Temel Kuralları
A- 1 den başlayıp ardışık sayıların toplamını bulma
Dizinin son sayısını (yani n ) 1 ile toplanır.Toplam dizinin son sayısı ile çarpılır.Çarpım ikiye bölünür.
Örnekler:
" 1 den 89 a kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz.
(89+1).89=89.90=8010:2=4005
Çözüm: (n+1).n (89+1).89 (90.89)
2 2 2
1
45.89 = 4.005
" 1 den 60 a kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm: (n+1).n (60+1).60 61.60
2 2 2
1
61.30 = 1.830
" 1 den 55 e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz.
28
Çözüm: (n+1).n (55+1).55 56.55
2 2 2
1
28.55 = 1.428
" 1 den 43 e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz.
22
Çözüm: (n+1).n (43+1).43 44.43
2 2 2
1
22.43 = 946
" 1 den 500 e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz.
500:2=250
Çözüm: (n+1).n (500+1).500 501.500
2 2 2
1
501.250 = 125.250
B-1 den başlayarak ardışık tek sayıların toplamını bulma
Dizinin son sayısı tek olursa 1 eklenir.Bulunan sayı ikiye bölünür.Çift olursa olduğu gibi alınır ve ikiye bölünür.Terim sayısı (n) bulunur.Bulunan terim sayısı kendisiyle çarpılır.
Örnekler:
" 1 den 47 ye kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm: Dizinin son sayısı tek olduğu için;
n = (47+1):2 = 48:2 = 24
24.24=576
" 1 den 680 e kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm: Dizinin son sayısı çift olduğu için;
n = 680:2 = 340
340.340 = 115.600
" 1 den 89 a kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm: n = (89+1):2 = 90:2 = 45
45.45 = 2025
" 1 den 50 ye kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm: n = 50:2 = 25
25.25 = 625
" 1 den 29 a kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm: n = (29+1):2=30:2=15
15.15 =225
" 1 den 40 a kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm:40:2=20
20.20 = 400
C-1 den başlayarak ardışık çift sayıların toplamını bulma
Dizinin son sayısı tek olursa 1 çıkarılır.Çift olursa olduğu gibi alınır.2 ye bölünür.Terim sayısı (n) bulunur.Terim sayısının 1 fazlası (n+1) ile çarpılır.
Örnekler:
" 2 den 75 e kadar olan ardışık çift sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm izinin son sayısı tek olduğu için;
n = (75-1):2=74:2=37
(37+1).37=38.37 = 1406
" 2 den 840 a kadar olan ardışık çift sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm izinin son sayısı tek olduğu için;
n = 840:2=420
(420+1).420 = 421.420 = 176.820
" 2 den 81 e kadar olan ardışık çift sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm:n = (81-1):2 = 80:2 = 40
(40+1).40=41.40 = 1640
" 2 den 30 a kadar olan ardışık çift sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm:n = 30:2 = 15
(15+1).15 = 16.15 = 240

ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMININ
GENEL FORMÜLÜ
Formül :
Toplam : eleman sayısı . (ilk eleman.son eleman) 2
Eleman Sayısı : son elemanı ilk elemanı
Ardışık iki sayı arasındaki fark
Örnekler:
" 3+6+9+12+...............+60
İlk eleman : 3
Son eleman : 60
Ardışık iki eleman arasındaki fark : 6-3 = 3 tür.
Eleman sayısı : 60 - 3 = (57 : 3) + 1 = 19 + 1 = 20 dir.
3
Toplam : eleman sayısı . (ilk eleman.son eleman) 2
3+6+9+12+...............+60 = 20 . ( 3 + 60 ) = 10 . 63 = 630 bulunur.
2
" 4 + 8 + 12 + 16 +................+ 100
İlk eleman : 4
Son eleman : 100
Ardışık iki eleman arasındaki fark : 8 4 = 4 dür.
Eleman sayısı : 100 - 4 = ( 96 : 4 ) + 1 = 24 + 1 = 25 dir.
4
Toplam : eleman sayısı . (ilk eleman.son eleman)
2
4 + 8 + 12 + 16 +................+ 100 = 25 . ( 4 + 100 ) = 12,5 . 104 = 1300
2
" 5 + 10 + 15 + 20 +..........................+ 500
İlk eleman : 5
Son eleman : 500
Ardışık iki eleman arasındaki fark : 10- 5 = 5 tir.
Eleman sayısı : 500 - 5 = ( 495 : 5 ) + 1 = 99 + 1 = 100
5
Toplam : eleman sayısı . (ilk eleman.son eleman)
2
5 + 10 + 15 + 20 +............+ 500 = 100 . ( 5 + 500 ) = 100 . 505 = 50.000
2